题目内容
(本小题满分12分) 设函数f(x)=(x+2)2-2ln(x+2). (Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=x2+3x+a在区间[-1,1]上只有一个实数根,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)
的单调递增区间是
;
的单调递减区间是
(Ⅱ) 实数
的取值范围![]()
解析:
:(Ⅰ)函数
的定义域为
,因为
,
所以 当
时,
;当
时,
.
故
的单调递增区间是
;
的单调递减区间是
(注: -1处写成“闭的”亦可)
(Ⅱ)由
得:
,
令
,则
,
所以
时,
,
时,
,
故
在
上递减,在
上递增,
要使方程
在区间
上只有一个实数根,则必须且只需
解之得![]()
所以实数
的取值范围
.
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