Question

如图,南北方向的公路l,A地在公路的正东2 km处,B地在A地东偏北30°方向23 km处,河流沿岸PQ(曲线)上任一点到公路l和到A地距离相等.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向A、B两地转运货物,经测算从M到A与从M到B修建公路的费用均为a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是(    )

A.(2+)a万元           B.2(+1)a万元           C.5a万元          D.6a万元

Answer 1

解析：建立如图所示的坐标系,则曲线PQ的方程可设为y²=2px(p＞0),其中2p=2,∴p=1,

∴y²=2x.要使总费用最低,只需|MA|+|MB|最小即可.由题意B(4,3),由抛物线的定义可知当MB⊥l时,|MA|+|MB|最小,此时最小值为5 km,∴总费用最低为5a.

答案:C