Question

如图，I表示南北方向的公路，A地在公路的正东2km处，B地在A地北偏东60°方向2

3

km处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路l和到A地距离相等，现要在河岸PQ上选一处M建一座码头，向A，B两地转运货物，经测算从M到A，B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（单位万元）（　　）

• A、(2+

  3

  )a
• B、5a
• C、2(

  3

  +1)a
• D、6a

Answer 1

分析：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线的一支，欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．

解答：解：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线的一支，
根据抛物线的定义知：
欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．
因B地在A地北偏东60°方向2

3

km处，
∴B到点A的水平距离为：3，
∴B到直线l距离为：3+2=5，
那么修建这两条公路的总费用最低为：5a．
故选B．

点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，以及会用抛物线的定义的方法来求函数的最小值的能力．