Question

若△ABC的面积为2

3

，BC=2，C=60°，则角A为

30°

．

Answer 1

分析：利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积与a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值，根据正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数．

解答：解：∵三角形面积为2

3

，BC=a=2，C=60°，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2×b×

3

2

=2

3

，即b=4，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=4+16-8=12，即c=2

3

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：sinA=

asinC

c

=

2× 3 2

2 3

=

1

2

，
∵a＜c，∴A＜C，
∴A=30°．
故答案为：30°

点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．