题目内容

三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．
（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；
（Ⅲ）求三棱锥D﹣CBB1的体积．

证明：（Ⅰ）因为CC1⊥平面ABC，
又CC1平面C1CD，
所以平面C1CD⊥平面ABC．
（Ⅱ）证明：连接BC1交B1C于点O，连接DO．
则O是BC1的中点，DO是△BAC1的中位线． 所以DO∥AC1．
因为DO平面CDB1，AC1平面CDB1，
所以AC1∥平面CDB1．
（Ⅲ）解：因为CC1⊥平面ABC，
所以BB1⊥平面ABC．
所以BB1为三棱锥D﹣CBB1的高．
=．
所以三棱锥D﹣CBB1的体积为．

练习册系列答案
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精英家教网在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=
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，设D为CC1中点，
（Ⅰ）求证：CC1⊥平面A1B1D；
（Ⅱ）求DH与平面AA1C1C所成角的正弦值．
精英家教网
如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D是棱BC的中点．正三棱柱的主视图如图（2）．
（Ⅰ） 图（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）
（Ⅱ）求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积；
（Ⅲ）证明：A1B∥平面ADC1．
精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
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，M是棱CC1的中点，
（1）求证：A1B⊥AM；
（2）求直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值．
如图：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，AC=BC，点D、E分别为C1C、AB的中点，O为A1B与AB1的交点．
（Ⅰ）求证：EC∥平面A1BD；
（Ⅱ）求证：AB1⊥平面A1BD．

 

        如图所示，在正三棱柱ABC—A1B­1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC1上。
 
   （1）试确定点N的位置，使AB1⊥MN；

   （2）当AB1⊥MN时，求二面角M—AB1—N的大小。