Question

设=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则+的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，我们可以得到2a+b=1，由基本不等式1的活用，我们易求出+的最小值．
解答：解：∵=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），
又∵A、B、C三点共线，
我们可以得到2a+b=1，
又由a＞0，b＞0
∴+=（+）•（2a+b）=4+（）≥4=4=8，当且仅当b=2a即b=，a=是取等号．
故+的最小值是8
故答案为：8
点评：若A、B、P三点共线，O为直线外一点，则=λ+μ，且λ+μ=1，反之也成立，这是三点共线在向量中最常用的证明方法和性质，大家一定要熟练掌握．