Question

已知sinθ=，cosθ=（＜θ＜π），则tan等于（ ）
A．
B．||
C．
D．5

Answer 1

【答案】分析：根据同角三角函数的关系由sinθ和cosθ表示出tanθ，又根据sin²θ+cos²θ=1列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，把m的值代入到表示出的tanθ中，即可求出tanθ的值，然后利用二倍角的正切函数公式列出关于tan的方程，求出方程的解即可得到tan的值．
解答：解：由已知sinθ=，cosθ=得到：
tanθ==，
又sin²θ+cos²θ=1，即+=1，
化简得：4m（m-8）=0，解得m=0，m=8，
当m=0时，得到sinθ=-＜0，而＜θ＜π，sinθ＞0，矛盾，故m=0舍去，
当m=8时，tanθ===-，
化简得：（5tan+1）（tan-5）=0，解得：tan=-，tan=5，
又＜θ＜π，所以＜＜，即tan＞0，故tan=-舍去，
则tan等于5．
故选D
点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，利用运用二倍角的正切函数公式化简求值，是一道中档题．学生在求m和tan时注意值的取舍．