Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
（1）求证：A、B、C三点共线；
（2）求的值；
（3）已知，的最小值为，求实数m的值.

Answer 1

（1）详见解析；（2）2；（3）.

解析试题分析：（1）要证三点共线，即证,根据,化简；
（2）根据第一问，三点共线，可化简为;
（3）根据向量的数量积与模的公式可将函数化简，,,然后分,三种情况进行讨论，求最小值.
解：（1）由已知，即，
∴∥. 又∵、有公共点，∴A、B、C三点共线.     4分
（2）∵，∴
∴，∴。             7分
（3）∵C为的定比分点,λ＝2，∴

∵，∴
当时，当时，f(x)取最小值与已知相矛盾；
当时, 当时, f(x)取最小值，得 (舍)
当时，当时，f(x)取得最小值，得，
综上所述， 为所求.              13分
考点：1.向量共线的充要条件；2.向量的加减法；3.向量数量积的化简；4.二次函数求最值.