Question

（广东兴宁四矿●中学高三段考）如图⑴在直角梯形PDCB中,PD∥CB,CD⊥PD,PD=6,BC=3,DC=,A是线段PD的中点,E是线段AB的中点；如图⑵,沿AB把平面PAB折起,使二面角P-CD-B成45角．

      ⑴求证PA⊥平面ABCD；

      ⑵求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．

 

Answer 1

见解析

解析:

解：证明：（1）    平面

∥∴平面，

∴是二面角的平面角，故 

 

又平面

解（2）如图建立空间直角坐标系，则，

  

由（1）知是平面的法向量，设平面的法向量为=，

则 ,得 

由，

令得 

设向量与所成的角为，则：

∴向量与所成的角为30，

故平面和平面所成的二面角为30．