Question

已知f（x）为定义在[-

π

2

，

π

2

]上的偶函数，当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=2cosx-3sinx，设a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），则a，b，c的大小关系为

b＞a＞c

．

Answer 1

分析：由题意可得，当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=2cosx-3sinx是减函数，函数f（x）在[-

π

2

0]上是增函数，再由1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，利用函数的单调性可得a，b，c的大小关系．

解答：解：∵已知f（x）为定义在[-

π

2

，

π

2

]上的偶函数，当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=2cosx-3sinx是减函数，
∴函数f（x）在[-

π

2

 0]上是增函数．
由于|cos1|＞cos

π

3

＞

1

2

，|cos2|=|-cos（π-2）|=cos（π-2）＜cos1，|cos3|=|-cos（π-3）|=cos（π-3）＞cos1，
即 1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，∴f（cos2）＞f（cos1）＞f（cos3），即 b＞a＞c，
故答案为 b＞a＞c．

点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，诱导公式，属于中档题．