题目内容

已知函数 $数学公式$ ．则函数f（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为________．

$\text{[math]}$
分析：利用三角函数的恒等变换花间函数的解析式为sin（2x- $\text{[math]}$ ），根据x的范围求得2x- $\text{[math]}$ 的范围，可得sin（2x- $\text{[math]}$ ）的范围，
从而求得函数的值域．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin2x- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =sin（2x- $\text{[math]}$ ）．
当x∈ $\text{[math]}$ ，有2x- $\text{[math]}$ ∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，- $\text{[math]}$ ≤sin（2x- $\text{[math]}$ ）≤ $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ ≤sin（2x- $\text{[math]}$ ）-1≤ $\text{[math]}$ ，
故函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

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