Question

【题目】超市某种绿色食品，过去20个月该食品的月市场需求量（单位： ， ）即每月销售的数据记录如下：

137 108 114 121 115 135 122 140 128 139

125 140 130 125 105 115 133 124 149 115

对这20个数据按组距10进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

（Ⅰ）写出， 的值.若视分布在各区间内的频率为相应的概率，试计算；

（Ⅱ）记组月市场需求量数据的平均数与方差分别为， ， 组月市场需求量数据的平均数与方差分别为， ，试分别比较与， 与的大小；（只需写出结论）

（Ⅲ）为保证该绿色产品的质量，超市规定该产品仅在每月一日上架销售，每月最后一日对所有未售出的产品进行下架处理.若超市每售出该绿色食品可获利润5元，未售出的食品每亏损3元，并且超市为下一个月采购了该绿色食品，求超市下一个月销售该绿色食品的利润的分布列及数学期望.（以分组的区间中点值代表该组的各个值，并以月市场需求量落入该区间的频率作为月市场需求量取该组区间中点值的概率）

Answer 1

【答案】(1) ， ;(2) ， ；（3）的分布列为

（元）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据原始数据统计，可得， 的值，根据古典概型概率公式及互斥事件的概率可得的值；（Ⅱ）观察所给数据的分散与集中程度可得结果；（Ⅲ）随机变量可取的值为 ，利用古典概型概率公式分别算出各随机变量对应的概率，可得分布列，进而利用期望公式可得结果.

试题解析：（Ⅰ） ，

（Ⅱ）， ；

（Ⅲ）由题意可知：利润

当时， ；

当时， ；

当时， ；

当时， .

所以的可能取值为450，530，610，650，

； ；

； .

所以的分布列为

所以 （元）