Question

（本小题满分10分）选修4—4坐标系与参数方程．

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．

（I）求曲线，的方程；

（II）若点，在曲线上，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（I）的方程为（为参数），或，

的方程为,或；

（II）

【解析】（I）由于曲线C₁过点M，及对应参数,代入,可求出a,b.

的值.设圆C₂的极坐标方程为,根据过点，代入,可求出R,所以其极坐标方程.

(II) 因为点， 在在曲线上, 代入曲线C₁的方程，直接求即可.

（I）将及对应的参数，代入，得，

即，

 

所以曲线的方程为（为参数），或.

设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).

将点代入,

得,即.

(或由,得,代入,得),

所以曲线的方程为,或.

（II）因为点， 在在曲线上,

所以,,

所以.