题目内容
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求异面直线A1B与B1C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
连接A1D，∵A1D∥B1C，
∴∠BA1D为异面直线A1B与B1C所成的角．
连接BD，在△A1DB中，A1B=A1D=5，BD=4
，
则cos∠BA1D=
=
=
．
∴异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为
即异面直线A1B与B1C所成角的大小为arccos
∴∠BA1D为异面直线A1B与B1C所成的角．
连接BD，在△A1DB中，A1B=A1D=5，BD=4
| 2 |
则cos∠BA1D=
| A1B2+A1D2-BD2 |
| 2•A1B•A1D |
| 25+25-32 |
| 2•5•5 |
| 9 |
| 25 |
∴异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为
| 9 |
| 25 |
即异面直线A1B与B1C所成角的大小为arccos
| 9 |
| 25 |
练习册系列答案
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在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=
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