Question

在△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边长，z1＝，z2＝cos A＋．若复数z1·z2在复平面内对应的点在虚轴上，试判断△ABC的形状．

 

Answer 1

△ABC为等腰三角形或直角三角形

【解析】

试题分析：（1）根据复数的四则运算法则把复数表示出来，由于对应点在虚轴上，因此实部等于0，虚部不等于0，利用正弦定理，把边角关系统一，注意角的范围；（2）处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化为实数问题来解决；（3）要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平面内的点及向量三者之间是一一对应关系，从而准确的理解复数的“数”与“形”的特征．

试题解析：由题意知

复数对应的点在虚轴上

所以，且

由正弦定理得，即

由于，

即

所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．

考点：（1）复数的四则运算法则和几何意义；（2）正弦定理的应用．