题目内容
已知△ABC中，AB边上的中线CM=2，若动点P满足
=
sin2θ•
+cos2θ•
(θ∈R)，则(
+
)•
的最小值是
| AP |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| PA |
| PB |
| PC |
-2
-2
．分析：由向量式变形可推得点P在CM上，而而
+
=2
，故(
+
)•
=2
•
，又
，
夹角为π，由数量积的定义结合基本不等式可得答案．
| PA |
| PB |
| PM |
| PA |
| PB |
| PC |
| PM |
| PC |
| PM |
| PC |
解答：
解：由题意可得：
=2
，
∴
=sin2θ•
+cos2θ•
，又sin2θ+cos2θ=1
所以P、M、C三点共线，即点P在CM上，
而
+
=2
，故(
+
)•
=2
•
=2|
||
|cosπ=-2|
||
|，
∵|
|+|
|=CM=2，由基本不等式可得：
|
||
|≤(
)2=1，故-2|
||
|≥-2
故答案为：-2
解：由题意可得：| AB |
| AM |
∴
| AP |
| AM |
| AC |
所以P、M、C三点共线，即点P在CM上，
而
| PA |
| PB |
| PM |
| PA |
| PB |
| PC |
| PM |
| PC |
=2|
| PM |
| PC |
| PM |
| PC |
∵|
| PM |
| PC |
|
| PM |
| PC |
|
| ||||
| 2 |
| PM |
| PC |
故答案为：-2
点评：本题考查向量的数量积的运算和基本不等式的应用，由题意得出P、M、C三点共线是解决问题的关键，属中档题．
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定义平面向量的正弦积为
•
=|
||
|sin2θ，（其中θ为
、
的夹角），已知△ABC中，
•
=
•
，则此三角形一定是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、锐角三角形 |
| D、钝角三角形 |