Question

（文）数列{a_n}的通项公式为a_n=

2n-1         1≤n≤2 ( 1 2 )n      n≥3，n∈N

，

lim

n→∞

S_n=

 

．

Answer 1

分析：由数列的性质可知Sn=1+2+(

1

2

)3+ (

1

2

)4 +…+(

1

2

)n=3+

1 8 (1-( 1 2 )n-2)

1- 1 2

=

13

4

-(

1

2

)n-2，由此可以求出

lim

n→∞

S_n的值．

解答：解：∵a_n=

2n-1         1≤n≤2 ( 1 2 )n      n≥3，n∈N

，
∴Sn=1+2+(

1

2

)3+ (

1

2

)4 +…+(

1

2

)n
=3+

1 8 (1-( 1 2 )n-2)

1- 1 2

=

13

4

-(

1

2

)n-2
∴

lim

n→∞

S_n=

lim

n→∞

[

13

4

-(

1

2

)n-2]=

13

4

．
答案：

13

4

．

点评：本题考查数列的性质和数列的极限，解题时要注意数列前n项和的具体求法．