Question

把一段长为1的篱笆分成两端，分别作为钝角三角形ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，则三角形面积的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由正弦定理的面积公式，得三角形的面积S=acsinB=ac，再由a+c=1结合基本不等式，算出ac≤，即可得到当且仅当a=c=时，三角形面积的最大值．
解答：解：由题意，△ABC中，AB=c，BC=a，满足a+c=1，
可得三角形的面积S=acsinB=ac•=ac
∵a+c≥2，可得ac≤=
∴当且仅当a=c=时，三角形面积的最大值为×=
故答案为：
点评：本题给出三角形的两边之和等于1，在夹角为120度的情况下求面积的最大值．着重考查了三角形的面积公式和基本不等式求最值等知识，属于基础题．