Question

把一段长为1的篱笆分成两端，分别作为钝角三角形ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，则三角形面积的最大值为

3

16

．

Answer 1

分析：由正弦定理的面积公式，得三角形的面积S=

1

2

acsinB=

3

4

ac，再由a+c=1结合基本不等式，算出ac≤

1

4

，即可得到当且仅当a=c=

1

2

时，三角形面积的最大值

3

16

．

解答：解：由题意，△ABC中，AB=c，BC=a，满足a+c=1，
可得三角形的面积S=

1

2

acsinB=

1

2

ac•

3

2

=

3

4

ac
∵a+c≥2

ac

，可得ac≤(

a+c

2

)2=

1

4

∴当且仅当a=c=

1

2

时，三角形面积的最大值为

3

4

×

1

4

=

3

16

故答案为：

3

16

点评：本题给出三角形的两边之和等于1，在夹角为120度的情况下求面积的最大值．着重考查了三角形的面积公式和基本不等式求最值等知识，属于基础题．