Question

椭圆=1的长轴为A₁A₂，短轴为B₁B₂，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A₁点在平面B₁A₂B₂上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

Answer 1

【答案】分析：连接A₁0根据椭圆的性质可知A₁0⊥y轴，A₂0⊥y轴，推断出∠A₁0A₂为所求的二面角，利用椭圆的方程求得a和c，即|A₁0|和|0F|的值，进而在Rt△A₁0A₂中利用求得cos∠A₁0A₂进而求得∠A₁0A₂．
解答：解：连接A₁
∵A₁0⊥y轴，A₂0⊥y轴，
∴∠A₁0A₂为两个面的二面角．
|A₁0|=a=4，|0F|=c==2，
∴cos∠A₁0A₂==
∴∠A₁0A₂=60°，
故选B
点评：本题主要考查了椭圆的应用，与二面角相关的立体几何的综合．解决二面角问题的关键是找到或作出此二面角．