题目内容
已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝2
，且AC＝AA1＝A1C．
(Ⅰ)求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小；
(Ⅱ)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的正切值；
(Ⅲ)求顶点C到侧面A1ABB1的距离．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)因为侧面 侧面 故 又 (2)取 由(1)知 又 所以 在 所以 (3)设点 且 由 所以
|
⊥底面
，
侧面
，
底面
，所以直线
在底面
内的射影为直线
为侧棱
与底面
所成的角
，所以
为所求 (4分)
的中点分别为
，连结
，故
底面
，
，
，
，所以
，又
平面
，则
即为所求二面角的平面角
中，
，即所求二面角的正切值为
．8分
到平面
的距离为
，由(1)(2)知，点
到底面
的距离
，
得
，
，即点
到侧面
．12分
练习册系列答案
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已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形，∠B1BC=60°，侧面BB1C1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，二面角A-B1B-C为30°．
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C与底面ABC垂直，BB1=BC，∠B1BC=60°，AB=AC，M是B1C1的中点．
如图所示，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AC的中点，A1D⊥平面ABC，A1B⊥ACl