Question

某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船的方位角为45°，在与之相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，我海上救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，求救生艇的航向和与呼救船相遇所需时间．

Answer 1

答案：略
解析：

解：设海上救生艇与呼救船相遇所需时间 为t小时，则在△ABC中，∠ACB=120°， AC＝10，AB＝21t，BC＝9t， 由余弦定理得， 整理得， 即(3t－2)(12t＋5)=0． ∵t＞0，∴(小时)． 由正弦定理 ． ∴∠CAB≈21.8°． 答：救生艇应沿方位角66.8°的方向航行，所需时间约40分钟．

提示：

将这一实际问题转化为解斜三角形问题．如图设它们相距在B处，则问题转化为解△ABC，其中AC＝10海里，∠ACB＝120°，若设相遇所需时间为t小时，则AB＝21t海里、BC＝9t诲里；需求∠CAB，用余弦定理可得t，从而求得∠CAB．