设函数f(x)=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=1对称.则a的值为( )A．4B．3C．2D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．设函数f（x）=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据题意得f（1+x）=f（1-x），代入表达式采用比较系数法，即可算出a的值．

解答解：∵函数f（x）=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=1对称，
∴f（1+x）=f（1-x），即|x+3|+|1+x-a|=|3-x|+|1-x-a|
等价于|x+3|+|x+1-a|=|x-3|+|x+a-1|
∴x+1-a=x-3且x+3=x+a-1，可得a=4．
故选：A．

点评本题给出含有绝对值的函数图象关于定直线对称，求参数a的值．着重考查了绝对值的性质和函数图象的对称性等知识，属于基础题．

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x₀＜a

x₀＞c

5．给出下列命题：
①存在实数x，使sinx+cosx=$\frac{3}{2}$；
②函数y=sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）是偶函数；
③若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
④函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象．
其中结论正确的序号是②．（把正确的序号都填上）

2．$\overrightarrow a=（-2，1），\overrightarrow b=（tanα，-1），且\overrightarrow a∥\overrightarrow b，则\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=3．

9．已知f（x）=（log₂x）²-2alog₂x-3（a∈R）．
（1）当a=-1时，解不等式f（x）＜0；
（2）若x∈[2，8]，求函数f（x）的最小值．

19．已知复数z=$\frac{{\sqrt{3}+i}}{{1+{i^3}}}$，其中i为虚数单位，则|z|=（　　）

6．若圆（x-1）²+（y+1）²=r²上有且只有两个点到直线x-y=1的距离等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$则半径r的取值范围是（　　）

3．不等式$\frac{x-1}{2x+3}$＜0的解集为（-$\frac{3}{2}$，1）．

4．已知tanα=2，求$\frac{co{s}^{4}α+si{n}^{2}αco{s}^{2}α}{3co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$的值．

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