题目内容
设M={（x，y）|y=x2+2bx+1}，P={（x，y）|y=2a（x+b）}，S={（a，b）|M∩P=φ}，则S的面积是
- A.1
- B.π
- C.4
- D.4π
B
分析：由题意：“M∩P=φ”得：抛物线y=x2+2bx+1与直线y=2a（x+b）没有交点，即方程x2+2bx+1=2a（x+b）没有实数解，x2+2（b-a）x+1-2ab=0的△＜0，得到a，b的关系式，最后在平面坐标系中得到它表示一个半径为1的圆，从而求得结果．
解答：由题意得：抛物线y=x2+2bx+1与直线y=2a（x+b）没有交点，
即方程x2+2bx+1=2a（x+b）没有实数解，
x2+2（b-a）x+1-2ab=0的
△＜0，?a2+b2＜1，
它表示一个半径为1的圆，其面积为：π．
故选B．
点评：本小题主要考查交集及其运算、二次函数的性质、二次方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
分析：由题意：“M∩P=φ”得：抛物线y=x2+2bx+1与直线y=2a（x+b）没有交点，即方程x2+2bx+1=2a（x+b）没有实数解，x2+2（b-a）x+1-2ab=0的△＜0，得到a，b的关系式，最后在平面坐标系中得到它表示一个半径为1的圆，从而求得结果．
解答：由题意得：抛物线y=x2+2bx+1与直线y=2a（x+b）没有交点，
即方程x2+2bx+1=2a（x+b）没有实数解，
x2+2（b-a）x+1-2ab=0的
△＜0，?a2+b2＜1，
它表示一个半径为1的圆，其面积为：π．
故选B．
点评：本小题主要考查交集及其运算、二次函数的性质、二次方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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