题目内容
已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为M，则点M的轨迹是
- A.圆
- B.椭圆
- C.直线
- D.双曲线的一支
A
分析：点F2关于∠F1PF2的外角平分线PM的对称点Q在直线F1Q的延长线上，故|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），又OM是△F2F1Q的中位线，故|OM|=a，由此可以判断出点M的轨迹．
解答：点F2关于∠F1PF2的外角平分线PM的对称点Q在直线F1Q的延长线上，
故|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），
又OM是△F2F1Q的中位线，故|OM|=a，
点M的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，
故选A．
点评：本题主要应用角分线的性质解决问题．
分析：点F2关于∠F1PF2的外角平分线PM的对称点Q在直线F1Q的延长线上，故|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），又OM是△F2F1Q的中位线，故|OM|=a，由此可以判断出点M的轨迹．
解答：点F2关于∠F1PF2的外角平分线PM的对称点Q在直线F1Q的延长线上，
故|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），
又OM是△F2F1Q的中位线，故|OM|=a，
点M的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，
故选A．
点评：本题主要应用角分线的性质解决问题．
练习册系列答案
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已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）
| A、椭圆 | B、双曲线的一支 | C、抛物线 | D、圆 |