Question

已知直线y=x-2与抛物线y²=2x相交于点A、B，求证：OA⊥OB.

Answer 1

证法一:将y=x-2代入y²=2x中,得 (x-2)²=2x,化简得x²-6x+4=0,∴x=.

∴x=时,y=,x=时,y=.

∴k_OA·k_OB=×.

∴OA⊥OB.

证法二:同证法一得方程x²-6x+4=0.

∴x₁+x₂=6,x₁·x₂=4.

∴y₁·y₂=(x₁-2)(x₂-2)=x₁·x₂-2(x₁+x₂)+4=-4.

∴k_OA·k_OB=.

∴OA⊥OB.