Question

学校要用三辆校车从南校区把教职工接到校本部，已知从南校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为

1

4

，不堵车的概率为

3

4

；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
（Ⅰ）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为

7

16

，求走公路②堵车的概率；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）由已知条件得

C

12

•

1

4

•

3

4

•(1-p)+(

3

4

)2•p=

7

16

，
即3p=1，则p=

1

3

，
答：走公路②堵车的概率为

1

3

．
（2）ξ可能的取值为0，1，2，3
P（ξ=0）=

3

4

•

3

4

•

2

3

=

3

8

，
P（ξ=1）=

7

16

，
P（ξ=2）=

1

4

•

1

4

•

2

3

+

C

12

•

1

4

•

3

4

•

1

3

=

1

6

，
P（ξ=3）=

1

4

•

1

4

•

1

3

=

1

48

．
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
	3 8	7 16	1 6	1 48

所以Eξ=0•

3

8

+1•

7

16

+2•

1

6

+3•

1

48

=

5

6

答：数学期望为

5

6

．