题目内容
学校要用三辆校车从南校区把教职工接到校本部，已知从南校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为
，不堵车的概率为
；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（Ⅰ）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为
，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望．
【答案】分析：（1）由已知条件得
，由此能求出走公路②堵车的概率．
（2）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）和P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
解答：解：（1）由已知条件得
，
即3p=1，则p=
，
答：走公路②堵车的概率为
．
（2）解：ξ可能的取值为0，1，2，3
P（ξ=0）=
=
，
P（ξ=1）=
，
P（ξ=2）=
=
，
P（ξ=3）=
．
ξ的分布列为：
所以
=
答：数学期望为
．
点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，是中档题，是历年高考的必考题型之一．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
，由此能求出走公路②堵车的概率．（2）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）和P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
解答：解：（1）由已知条件得
，即3p=1，则p=
，答：走公路②堵车的概率为
．（2）解：ξ可能的取值为0，1，2，3
P（ξ=0）=
=，P（ξ=1）=
，P（ξ=2）=
=，P（ξ=3）=
．ξ的分布列为：
| ξ | 1 | 2 | 3 | |
 |  |  |  |
=答：数学期望为
．点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，是中档题，是历年高考的必考题型之一．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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，不堵车的概率为
；校车走公路②堵车的概率为
，不堵车的概率为
．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（Ⅰ）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为
，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（1）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数
的分布列和数学期望.
，不堵车的概率为
；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
，求走公路②堵车的概率；
，不堵车的概率为
；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
，求走公路②堵车的概率；