Question

作出函数y=

1-|x|

|1-x|

的图象．

Answer 1

分析：通过分类讨论化得函数解析式，根据分段函数图象的作法作出函数的图象．

解答：解：函数的定义域为

x|x∈R，且x≠1，}

当x≤0时，y=

1-(-x)

1-x

=

1+x

1-x

=-1-

2

x-1

当0＜x＜1时，y=

1-x

1-x

=1
当x＞1时，y=

1-x

x-1

=-1
综上，有y=

-1- 2 x-1       x≤0 1                  0＜x＜1 -1               x＞1

如图，函数图象由三部分组成：当x≤0时，函数图象由函数y=-

2

x

的图象向右平移一个单位长度后再向下平移一个单位长度得到的图象y=-1-

2

x-1

(x≤0)；当0＜x＜1时，函数图象是线段y=1（0＜x＜1），不含端点；当x＞1时，函数图象是射线y=-1（x＞1），不含射线的端点（1，-1）．

点评：本题主要考查了函数图象及作法，关键是通过分类讨论化简函数表达式．