题目内容
【题目】中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设
为整数，若
和
被
除得的余数相同，则称和对模同余，记为
．若
，
，则的值可以是
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
【答案】C
【解析】分析：首先求得a的表达式，然后列表猜想
的后三位数字，最后结合除法的性质整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得：
，结合二项式定理可得：
，
计算
的数值如下表所示：
底数 | 指数 | 幂值 |
5 | 1 | 5 |
5 | 2 | 25 |
5 | 3 | 125 |
5 | 4 | 625 |
5 | 5 | 3125 |
5 | 6 | 15625 |
5 | 7 | 78125 |
5 | 8 | 390625 |
5 | 9 | 1953125 |
5 | 10 | 9765625 |
据此可猜想最后三位数字为
，则：除以8的余数为1，
所给选项中，只有2017除以8的余数为1，
则
的值可以是2017.
本题选择C选项.
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