Question

数列{a_n}满足a_n+1=a_n（1-a_n+1），a₁=1，数列{b_n}满足：b_n=a_na_n+1，则数列{b_n}的前10项和S₁₀=

 

．

Answer 1

分析：由已知a_n+1=a_n（1-a_n+1）化简得数列{

1

an

}是等差数列，即可求出a_n的通项公式，将其代入b_n=a_na_n+1，求出b_n的通项公式并将其进行变形，根据变形列举出数列的前10项，求出它们的和即可．

解答：解：由a_n+1=a_n（1-a_n+1）得：

1

an+1

-

1

an

=1，所以得到数列{

1

an

}是以1为首项，1为公差的等差数列，
则

1

an

=1+（n-1）=n，所以a_n=

1

n

；
而b_n=a_na_n+1=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，则s₁₀=b₁+b₂+…+b₁₀=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

10

-

1

11

=1-

1

11

=

10

11

故答案为

10

11

点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，学生在求b_n通项时要会对

1

n(n+1)

进行变形．