Question

（2004•虹口区一模）一个七位电话号码a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇，如果前面三位数码a₁a₂a₃的顺序与a₄a₅a₆或a₅a₆a₇相同（可能三者都一样），则称此号码为“可记忆的”．如果a₁，a₂，…，a₇可取数码0，1，2，…，9中的任一个，则不同的“可记忆的”号码共有

19990

个．

Answer 1

分析：先排列前三个数字，a₁a₂a₃的结果数为10×10×10，a₁a₂a₃的顺的顺序与a₄a₅a₆相同，则7位数可有不同取值个数10×10×10×10，同理a₁a₂a₃的顺序与a₅a₆a₇相同，取值个数可以得到，扣除10个重复数：7个0，7个1…7个9组成号码，共有10个．

解答：解：由题意知本题是一个排列组合的实际应用，
先排列前三个数字，
a₁a₂a₃的结果数为：10×10×10
a₁a₂a₃的顺的顺序与a₄a₅a₆相同，则7位数可有不同取值个数：10×10×10×10
同理，a₁a₂a₃的顺序与a₅a₆a₇相同，取值个数：10×10×10×10
扣除10个重复数：7个0，7个1…7个9组成的电话号码，共有10个
∴要求的电话号码数目是10000+10000-10=199990
故答案为：19990

点评：本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是理解题意，看清题目中所说的情况，把两种不同的情况分类说明求出结果，本题是一个中档题目．