Question

已知圆的方程为x²+y²=4,若抛物线过点A(-1,0)、B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程是(　　)

A.(y≠0)                                B.(y≠0)

C.(x≠0)                                D.(x≠0)

Answer 1

解析:设抛物线焦点为F(x,y),如右图,A、B到准线的距离为|AA′|、|BB′|,点F在与切线垂直的直线上(过切点),四边形AA′B′B为梯形,|AA′|+|BB′|=2r=4.

又由抛物线定义得|FA|=|AA′|,|FB|=|BB′|,则|FA|+|FB|=4,点F在以A、B为焦点的椭圆上,椭圆方程为(y≠0).

答案:B