Question

已知α是第四象限角，则方程sinα•x²+y²=sin2α所表示的曲线是

1. A.
   焦点在x轴上的椭圆
2. B.
   焦点在y轴上的椭圆
3. C.
   焦点在x轴上的双曲线
4. D.
   焦点在y轴上的双曲线

Answer 1

C
分析：由已知，考虑将原方程变形，能得出，由此容易判断得出为双曲线的标准方程形式．
解答：因为α是第四象限角，所以sinα＜0，cosα＞0，sin2α=2sinαcosα＜0，-sin2α＞0，
将原方程变形为，根据双曲线的标准方程形式，可知它表示焦点在x轴上的双曲线．
故选C．
点评：本题考查圆锥曲线的判定，一般是将原方程变形，结合圆锥曲线的标准方程形式作答．