Question

2．用五点作图法作出函数y=cos（2x-$\frac{π}{3}$），x∈[0，π]的图象，并写出其单调递增区间．

Answer 1

分析 通过列表，描点，连线，即可画出函数的图象，由2kπ-π≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ（k∈Z）即可求得y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的单调递增区间．

解答 解：列表：

x	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$	$\frac{7π}{6}$
2x-$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）	1	0	-1	0	1

作图如下：

依题意，2kπ-π≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ（k∈Z），
∴kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$（k∈Z），
∴y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的单调递增区间为[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）．

点评 本题考查复合三角函数的单调性，着重考查余弦函数的性质，考查三角函数的化简，画图，注意五点法作图的基本方法，这是易错点，高考常考题型．属于中档题．