Question

给出如下一个“数阵”：如图，其中每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每行的公比均相等，记第i行第j列的数为a_ij（i≥j，i，j∈N^*）则a₈₃=

 

．

Answer 1

分析：先利用每一列成等差数列，求出a_i1，再利用从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等求出a_ij即可．

解答：解：由题得，a_i1=

1

4

+

1

4

（i-1）=

i

4

，
∵从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等，且第三行的公比为

1

2

．
∴a_ij=

i

4

（

1

2

）^j-1．
故 a₈₃=

8

4

×(

1

2

)3-1=

1

2

故答案为

1

2

．

点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，解题时要仔细观察，耐心寻找数量间的相互关系，总结规律，注意归化与转化思想的运用，属于基础题．．