Question

如图，直四棱柱 的底面 是平行四边形，， ，，点 是  的中点，点 在 上且.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

Answer 1

同下

解析:

（Ⅰ）以为坐标原点，射线为

轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系

．则依题意,可得以下各点的坐标分别

为

．  ∴

∴     

∴，． ∴ 平面．                        6分

（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则 ，．

∴ ，．

令，则，，∴ ．                           9分

又∵是平面的法向量，∴ 等于二面角的平面角，

．

∴ 二面角的大小为．                             12分