题目内容

在四边形ABCD中，如果
AB
•
AD
=0，
AB
=
DC
，那么四边形ABCD的形状是（　　）
A、矩形B、菱形
C、正方形D、直角梯形
分析：数量积=0，两条直线垂直，向量相等，两条直线平行，容易推出结论．
解答：解：由
AB
•
AD
=0知AB⊥AD，由
AB
=
DC
知AB∥CD，AB=CD，故为矩形．
故选A．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，平行向量问题，是基础题．
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则
EF
BC
+
FG
AD
=
 
．
四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，点M在PB上，且MB=3PM，PB与平面ABC成30°角．
（1）求证：CM∥面PAD；
（2）求证：面PAB⊥面PAD；
（3）求点C到平面PAD的距离．
在四边形ABCD中，
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|，则四边形的形状为
菱形
菱形
．
在四边形ABCD中，若
AC
•
BD
=0，
AB
=
DC
，则四边形ABCD的形状是（　　）
（2012•大丰市一模）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
．

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