题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为CD和A1D1的中点，那么异面直线AM与BN 所成的角是（ ）A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
【答案】分析：取C1D1的中点P，取PD1的中点Q，连接BQ，NQ，易证得NQ∥AM，，∠BNQ即为异面直线AM与BN 所成的角，根据在△BNQ中，易求出∠ADQ为直角．
解答：
解：取C1D1的中点P，取PD1的中点Q，连接BQ，NQ
根据正方体的结构特征
可得AM∥A1P，且NQ∥A1P，
故NQ∥AM，
则∠BNQ即为异面直线AM与BN 所成的角，
∵在△BC1Q中，BQ=
=
∴在△BNQ中，NQ=
，
BN=
，
∴BN2+NQ2=BQ2
∴∠BNQ=90°
故答案为90°．
故选A．
点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中构造出两条件异面直线所成的角解答本题的关键．
解答：
解：取C1D1的中点P，取PD1的中点Q，连接BQ，NQ根据正方体的结构特征
可得AM∥A1P，且NQ∥A1P，
故NQ∥AM，
则∠BNQ即为异面直线AM与BN 所成的角，
∵在△BC1Q中，BQ=
=∴在△BNQ中，NQ=
，BN=
，∴BN2+NQ2=BQ2
∴∠BNQ=90°
故答案为90°．
故选A．
点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中构造出两条件异面直线所成的角解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点． 
如图在正方体ABCD-A 1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（ ）