[题目]已知三棱锥的各棱长都相等.为中点.则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知三棱锥的各棱长都相等，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】问题等价于：三棱锥ABCD的棱长全相等,E是AD中点,则直线CE与直线BD所成角的余弦值是多少.下处理该问题：

如图,取AB中点F,连接EF,因为E. F分别为AD、AB的中点,则EF为三角形ABD的中位线,所以EF∥BD，

所以直线EF与CE所成的角即为直线CE与直线BD所成角，

因为三棱锥ABCD的棱长全相等，设棱长为2a，则EF=a，

在等边三角形ABC中，因为F为AB的中点，所以CF为边AB上的高，

所以，

则CE=CF= ，

在三角形CEF中, .

所以,直线CE与直线BD所成角的余弦值为.

本题选择B选项.

练习册系列答案

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②点M在圆上运动；
③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；
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其中正确的命题是（）

A.①②③
B.①②④
C.①③④
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907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
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A.
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参考数据：若～，则，，．

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