题目内容

已知定义域为上的函数满足，对任意，

（1）求证,且当。

（2）判断在R上的单调性并证明。 

（3）若对任意的，不等式

证明：（1）令得       

又令x=0得  

  

 

（2）设 

     在R上递减    

（3）

   恒成立

由（2）递减，恒成立  即恒成立

当时， 恒成立  

当时，必须

综合，所求a的取值范围为。   

练习册系列答案
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（2011•普宁市模拟）已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，
3
2
）时，f（x）=sinπx，f（
3
2
）=
1
2
，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（　　）
已知定义域为D的函数y=f（x），若对于任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么称函数y=f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；     
③f（x）=x3-2x2+x；    
④f（x）=
x2
x2+x+1
，
其中是“倍约束函数”的是
①④
①④
．（将你认为正确的函数序号都填上）
已知定义域为R的函数f(x)=
1
2x+1
-
1
2
．
（1）判断其奇偶性并证明；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，不用证明；
（3）是否存在实数k，对于任意t∈[1，2]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由．

已知定义域为上的函数在区间上单调递减，对任意实数都有，那么下列式子成立的是（     ）         

A.    B.

C.    D.

 

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