题目内容

（2013•松江区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，且
AC
•
AB
=4，则△ABC的面积等于
2
3
2
3
．
分析：利用已知表达式，通过余弦定理求出cosA，求出sinA，通过向量的数量积求出bc的值，然后求出三角形的面积．
解答：解：因为b2+c2=a2+bc，
所以cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
∴sinA=
3
2
．
因为
AC
•
AB
=4，
所以，bccosA=4，
∴bc=8，
△ABC的面积：S=
1
2
bcsinA=
1
2
×8×
3
2
=2
3
．
故答案为：2
3
．
点评：本题考查余弦定理的应用，向量的数量积的应用，三角形面积的求法，考查计算能力，注意整体思想的应用．
练习册系列答案
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（2013•松江区一模）设f（x）是定义在R上的函数，对x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且当x∈[-2，0]时，f(x)=(
1
2
)x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（　　）
（2013•松江区一模）已知lgx+lgy=1，则
5
x
+
2
y
的最小值是
2
2
．
（2013•松江区一模）抛物线的焦点为椭圆
x2
5
+
y2
4
=1的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为
y2=4x
y2=4x
．
（2013•松江区一模）定义变换T将平面内的点P（x，y）（x≥0，y≥0）变换到平面内的点Q(
x
，
y
)．
若曲线C0：
x
4
+
y
2
=1(x≥0，y≥0)经变换T后得到曲线C1，曲线C1经变换T后得到曲线C2…，依此类推，曲线Cn-1经变换T后得到曲线Cn，当n∈N*时，记曲线Cn与x、y轴正半轴的交点为An（an，0）和Bn（0，bn）．某同学研究后认为曲线Cn具有如下性质：
①对任意的n∈N*，曲线Cn都关于原点对称；
②对任意的n∈N*，曲线Cn恒过点（0，2）；
③对任意的n∈N*，曲线Cn均在矩形OAnDnBn（含边界）的内部，其中Dn的坐标为Dn（an，bn）；
④记矩形OAnDnBn的面积为Sn，则
lim
n→∞
Sn=1
其中所有正确结论的序号是
③④
③④
．
（2013•松江区一模）已知递增的等差数列{an}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设数列{cn}对任意n∈N*，都有
c1
2
+
c2
22
+…+
cn
2n
=an+1成立，求c1+c2+…+c2012的值．
（3）若bn=
an+1
an
（n∈N*），求证：数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．

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