题目内容
已知△ABC中，sinA+sinB=sinC（cosA+cosB），则△ABC的形状是（ ）
分析：利用正弦定理可将已知中的等号两边的“边”转化为它所对角的正弦，再利用 a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC即可判断该三角形的形状．
解答：解：根据正弦定理，原式可变形为：
c（cosA+cosB）=a+b…①
∵a=b•cosC+c•cosB，
b=c•cosA+a•cosC，
∴a+b=c（cosA+cosB）+cosC（a+b）…②
由于a+b≠0，故由①式、②式得：
cosC=0，
∴在△ABC中，∠C=90°．
故选D．
c（cosA+cosB）=a+b…①
∵a=b•cosC+c•cosB，
b=c•cosA+a•cosC，
∴a+b=c（cosA+cosB）+cosC（a+b）…②
由于a+b≠0，故由①式、②式得：
cosC=0，
∴在△ABC中，∠C=90°．
故选D．
点评：本题考查正弦定理，考查a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知△ABC中，sinA：sinB：sinC=k：（k+1）：2k （k≠0），则k的取值范围为（ ）
| A、（2，+∞） | ||
| B、（0，2） | ||
C、（
| ||
D、（
|