Question

下面是关于复数的四个命题
P₁：复数z的共轭复数为1+i
P₂：复数z的实部为1
P₃：复数z对应的向量与复数1+i对应的向量垂直
P₄：
其中真命题的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数z，检验所给的各个命题是否正确，从而得出结论．
解答：解：由于复数===1-i，
故它的共轭复数为1-i，它的实部为1．
再根据复数z对应的向量的坐标为（1，-1），复数1+i对应的向量的坐标为（1，1），
而且（1，-1）•（1，1）=1-1=0，故复数z对应的向量与复数1+i对应的向量垂直．
再由复数的模的定义可得|z|=，
故所给的4个命题全部正确，
故选A．
点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，命题的真假的判断，属于基础题．