题目内容

如图，已知四棱锥P－ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°，

(Ⅰ)证明：∠PBC＝90°；

(Ⅱ)若PB＝3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

答案：
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如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
求证：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．
如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）证明：AE⊥PD；
（2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
6
2
，求AP的长度．
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．点E是BC边上的中点．
（1）求证：AD⊥面PDE；
（2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
8
3
3
；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大小．
（2012•崇明县二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角E-AF-C的大小．
（2012•吉林二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，
PN
=
1
2
NC
，PM=MD．
（Ⅰ） 求证：PC⊥面AMN；
（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

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