题目内容
2．
某电子商务公司随机抽取l 000名网络购物者进行调查．这1000名购物者2015年网上购物金额（单位：万元）均在区间[0.3，0.9]内，样本分组为：[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7），[0.7，0.8），[0.8，0.9]．购物金额的频率分布直方图如下：电商决定给抽取的购物者发放优惠券；购物金额在[0.3，0.6）内的购物者发放100元的优惠券，购物金额在[0.6，0.9]内的购物者发放200元的优惠券，现采用分层抽样的方式从获得100元和200元优惠券的两类购物者中共抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得优惠券总金额X（单位：元）的分布列和均值．
分析 利用分层抽样从1000人中抽取10人，发放100元优惠券的购物者有7人，发放200元优惠券的购物者有3人，则此3人所获优惠券的总金额X的可能取值有300，400，500，600，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和均值．
解答 解：利用分层抽样从1000人中抽取10人，
发放100元优惠券的购物者有：10×（1.5+2.5+3）×0.1=7人，
发放200元优惠券的购物者有：10×（2+0.8+0.2）×0.1=3人，
则此3人所获优惠券的总金额X的可能取值有300，400，500，600，
P（X=300）=$\frac{{C}_{7}^{3}{C}_{3}^{0}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{35}{120}$，
P（X=400）=$\frac{{C}_{7}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{63}{120}$，
P（X=500）=$\frac{{C}_{7}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{21}{120}$，
P（X=600）=$\frac{{C}_{7}^{0}{C}_{3}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{120}$，
∴X的分布列为：
| X | 300 | 400 | 500 | 600 |
| P | $\frac{35}{120}$ | $\frac{63}{120}$ | $\frac{21}{120}$ | $\frac{1}{120}$ |
点评 本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
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若
的最小值（ ）
B．
C．
D．8
如图，在一次自行车越野赛中，甲，乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（O→A→B→C）与虚线（ OD）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是0＜x＜38．
9．设复数z满足（1+i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数$\overline{z}$=（ ）
| A． | -1+i | B． | -1-i | C． | 1+i | D． | 1-i |