题目内容
已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜| π |
| 2 |
| 3 |
（1）求函数解析式；
（2）y=sinx的图象如何变换能得出上述函数的图象？
分析：（1）通过函数的图象求出A，T，得到ω，利用函数图象经过（
，0）求出φ，推出函数的解析式．
（2）利用左加右减的原则，以及纵横坐标的伸缩变换，即可得到函数的解析式为y=
sin（2x+
）对应的图象．
| π |
| 3 |
（2）利用左加右减的原则，以及纵横坐标的伸缩变换，即可得到函数的解析式为y=
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：（1）由函数的图象可知：A=
，T=(
-
) ×2=π，
所以ω=2，数图象经过（
，0）所以
sin（2×
+φ）=00＜φ＜
，tanφ=
，所以φ=
．
所以函数的解析式为y=
sin（2x+
）．
（2）函数y=sinx的图象向左平移
单位，然后横坐标缩短到原来的
，得到的函数的图象，再纵坐标伸长到原来的
倍，即可得到函数y=
sin（2x+
）的图象．
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| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
所以ω=2，数图象经过（
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
所以函数的解析式为y=
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）函数y=sinx的图象向左平移
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
点评：本题考查函数的图象，求解函数的解析式的求法，注意三角函数值与角的关系，函数的图象平移与伸缩变换．常考题型．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
时，取最大值y=2，当x=
时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（ ）
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
A、y=
| ||||
B、y=2sin（2x+
| ||||
C、y=2sin（
| ||||
D、y=2sin（2x+
|
已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（ ）A、y=2sin(
| ||||
B、y=2sin(3x+
| ||||
C、y=2sin(3x-
| ||||
D、y=2sin(3x-
|
已知函数
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