题目内容
等比数列{an}的公比q＞1，第17项的平方等于第24项，则使a1+a2+…+an＞
+
+…+
恒成立的正整数n的最小值为（ ）A．18
B．19
C．20
D．21
【答案】分析：由等比数列的性质知：数列{
}是以
为首项，以
为公比的等比数列，要使不等式成立，则须
，由等比数列{an}的公比q＞1，第17项的平方等于第24项，化简代入，即可求得结论．
解答：解：由题意得：（a1q16）2=a1q23，∴a1q9=1．
由等比数列的性质知：数列{
}是以
为首项，以
为公比的等比数列，
要使不等式成立，则须
将
代入上式并整理，得q-18（qn-1）＞q（1-
），
∴qn＞q19，
∵q＞1，∴n＞19，故所求正整数n的最小值是20．
故选C．
点评：本题考查等比数列的确定与等比数列的求和，考查等比数列的性质，属于基础题．
}是以
为首项，以
为公比的等比数列，要使不等式成立，则须
，由等比数列{an}的公比q＞1，第17项的平方等于第24项，化简代入，即可求得结论．解答：解：由题意得：（a1q16）2=a1q23，∴a1q9=1．
由等比数列的性质知：数列{
}是以
为首项，以
为公比的等比数列，要使不等式成立，则须
将
代入上式并整理，得q-18（qn-1）＞q（1-
），∴qn＞q19，
∵q＞1，∴n＞19，故所求正整数n的最小值是20．
故选C．
点评：本题考查等比数列的确定与等比数列的求和，考查等比数列的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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