Question

（2009•台州一模）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，已知4cosBsin2

B

2

+cos2B=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=4，△ABC的面积为5

3

，求b的值．

Answer 1

分析：（1）△ABC中，由已知条件可得 2cosB（1-cosB）+2cos²B-1=0，解得cosB 的值，即可得到 B 的值．
（2）由

1

2

ac•sinB=5

3

，求得 c=5，再由余弦定理求得 b的值．

解答：解：（1）△ABC中，由已知条件可得 2cosB（1-cosB）+2cos²B-1=0，解得cosB=

1

2

，故 B=

π

3

．（7分）
（2）由

1

2

ac•sinB=5

3

，求得 c=5，（10分）
再由余弦定理得 b2=16+25-2×4×5×

1

2

=21，解得 b=

21

．（14分）

点评：本题主要考查二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．