Question

当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是

1. A.
   2
2. B.
   2
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：运用倍角公式把给出的函数的分子化为正弦的形式，整理得到，然后利用换元法把函数变为为 （t∈（0，1]）．求导后得到该函数的单调性，则函数在单调区间（0，1]上的最小值可求．
解答：
=
=
=
令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]．
则函数化为 （t∈（0，1]）．判断知，此函数在（0，1]上是个减函数．
（也可用导数这样判断∵＜0．∴为 （t∈（0，1]）为减函数．）
∴y_min=2-1=1．
∴当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是1．
故选D．
点评：本题考查了二倍角的余弦公式，考查了利用换元法求三角函数的最小值，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，此题是中档题．